История развития системы счисления доклад

История возникновения современной десятичной системы счисления. Роль десятичной системы счисления в ряду других. Взаимодействие различных систем счисления. В настоящее время для обычного рядового человека довольно привычно выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры, десятичную систему счисления.

Маленькие дети показывают свой возраст на пальцах. Лётчик сбил самолёт, ему за это рисуют звёздочку, Робинзон Крузо считал дни зарубками. Числом обозначали некоторые реальные объекты, свойства которых были одинаковы. Когда мы что-то считаем или пересчитываем, мы как бы обезличиваем предметы, то есть подразумеваем, что их свойства одинаковы. Но самым главным свойством числа является наличие объекта, то есть единица и его отсутствие, то есть ноль. Что такое цифра?

История систем счисления

История возникновения современной десятичной системы счисления. Роль десятичной системы счисления в ряду других. Взаимодействие различных систем счисления. В настоящее время для обычного рядового человека довольно привычно выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры, десятичную систему счисления. А ведь образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями за нашу эру.

Попробуем восстановить основные вехи формирования столь важного для существующего общества изобретения. Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2,.. Епископ Север Себохт, г. Русский перевод из F. JuornalAsiatiqus, ser. В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро.

Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами Племенами Русов , пришедшими с Гималаев. К VII--V вв. Этот язык завоевателей объединял многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках.

Индийская нумерация. Счет целых чисел в Индии с древних арийских времен носил десятичный характер. Санскрит -- индоевропейский язык, родственный индоевропейским языкам Европы для сравнения приведем числительные 1 -- эка, 2 -- дви, 3 -- три. Начиная с VI в. В пятом столбце той же таблицы изображены цифры брахми, воспроизводящие надписи в пещере Назик.

В отличие от цифр карошти, цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. До сотни в обоих случаях применялся чисто аддитивный принцип, а начиная с сотен этот принцип соединялся с мультипликативными: в нумерации брахми последний принцип применялся не только к знаку для , но и к знаку для Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. Нуля не было, вместо него на счетной доске оставлялся пустой столбец. Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в.

Когда в VIII в. Но в это же время на судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления, и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами. Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к г. Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в.

В рукописи г. Десятичная система счисления в Европе. В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее ранние рукописи на арабском языке, содержащие индийскую позиционную запись чисел, относятся к 9-му столетию нашей эры. Одним из первых в Европе понял преимущества новой нумерации французский церковнослужитель и математик Герберт, который в году стал римским папой под именем Сильвестра II.

Новоиспеченный папа попытался провести реформу в преподавании математики и ввести новую систему нумерации. Однако нововведение встретило яростный гнев со стороны инквизиции. Реформу постарались провалить, и папа-математик вскоре умер.

Но и после смерти его не оставили в покое. Несколько столетий ходили слухи, что из мраморного саркофага папы непрерывно сочится серный дым и слышится шорох чертей. Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских рукописях еще в м веке, десятичная система начинает закрепляться в Европе только, начиная с го века.

Новая нумерация в Европе встретила ожесточенное сопротивление как со стороны официальной схоластической науки того времени, та и со стороны отдельных правительств. Так, например, в г. Убежденным сторонником использования арабско-индийской системы счисления в торговой практике был известный итальянский математик Леонардо Пизанский Фибоначчи , получивший математическое образование в арабских странах.

Несмотря на кажущуюся простоту, десятичная система содержит глубокую математическую идею. В начале го века новая нумерация проникает в Россию, но православная церковь встречает ее в штыки и объявляет новую нумерацию колдовской и безбожной. Применима запись чисел в форме: и наоборот: Структура десятичной системы счисления. Основание этой системы счисления p равно десяти.

В этой системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в десять раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы. Рассмотрим пример записи десятичного числа.

Для того чтобы показать, что в примере используется именно десятичная система счисления, используем индекс В приведённом примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться десятками. В приведённом примере десяткам соответствует цифра 4. Следующий разряд будет называться единицами. В приведённом примере единицам соответствует цифра 7.

Десятым долям соответствует цифра 5, а сотым - 6. Десятичная система счисления, наиболее распространённая система счисления. Основанием Д. В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел. Символы эти, обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются цифрами. Для записи числа определяют, сколько в нём содержится единиц наивысшего разряда; затем в остатке определяют число единиц разряда, на единицу меньшего, и т.

Действия над числами производятся поразрядно, т. Счисление нумерация , способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц например, десять объединяется в одну единицу 2-го разряда десяток , то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда сотню и т.

Число n называют основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого разряда, -- цифрами. Наиболее употребительная система счисления -- десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. Некоторые народы пользовались пятеричной системой счисления; в Древнем Вавилоне была распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с.

В ЭВМ часто применяется двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи двух цифр 0 и 1. Для повседневных вычислений используется десятичная система счисления, предшественницей которой является индусская десятичная система, возникшая примерно в XII-м столетии В современной науке с развитием компьютерной техники на первые роли выдвинулась двоичная система счисления.

Ее зачатки наблюдаются у многих народов. Например, у древних египтян широкое распространение получили методы умножения и деления, основанные на принципе удвоения. Изобретение двоичного способа нумерации приписывают китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до новой эры.

Оказывается, к открытию двоичной системы счисления имели отношение многие математики, в частности, Фибоначчи. Системы счисления. Алфавит системы счисления. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Алфавит составляет базу системы счисления. Символы алфавита называют цифрами.

Системы счисления различаются алфавитом и правилами образования из базовых цифр остальных чисел. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать: возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин, единственность представления каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина , простоту оперирования числами.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций. Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число.

Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.

Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: BBC История Единицы Откуда Появились Цифры

Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая система счисления – унарная. Давайте подумаем, что же это такое системы счисления? Это запись чисел? Да! Но мы не можем писать так, как нам вздумается - нас должны понимать.

В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления — совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая система счисления — унарная, в которой используется всего 1 символ палочка, узелок, зарубка, камушек и т. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный поместный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак цифра имеет различные значения в зависимости от места, где он расположен. Несмотря на кажущуюся естественность такой системы, она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы счисления связывают со счетом на пальцах. Имелись системы счисления и с другим основанием: 5, 12 счет дюжинами , 20 следы такой системы сохранились во французком языке, например quatre — vingts, т. При вычислениях на ЭВМ часто применяется система счисления с основанием 2. У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Еще в 19 веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 -—два — один, 4 — два — два, 5 — два — два — один и 6 — два — два — два. С развитием общественно — хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем счисления, которые позволяли бы и обозначать все большие совокупности предметов. Одной из наиболее древних систем счисления является египетская иероглифическая нумерация, возникшая еще за — лет до н. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел применялся только принцип сложения числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются. Аналогичными системами счисления были греческая геродианова, римская, сирийская и др.

История систем счисления Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках сотых долях рубля и т.

Содержание Введение…………………………………………………………………………. Числа, цифры.

Реферат по математике

Запись чисел в римской системе счисления, её недостатки. Сущность и предназначение десятичной системы счисления, использование индийской нумерации. Характеристика работы вычислительных машин. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления. Непозиционные и единичные системы счисления. Древнеегипетская, греческая, алфавитная система счисления.

Системы счисления

Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Вавилонская шестидесятеричная система Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Например: Число 32 записывали так: Знаки прямой клин и лежачий клин служили цифрами в этой системе. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учётом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде. Исключительно для наглядности разделён пробелом которого не было у вавилонян старший разряд левый и младший. Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием

Приложение 2.

Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя — бизона или лося — приходилось охотиться всем племенем.

История развития десятичной системы счисления

.

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: История систем исчисления — Александра Король
Похожие публикации