Реферат на тему делимость целых чисел

Выделение простых чисел как важная задача математики, основные алгоритмы проверки чисел на простоту. Понятие делимости целых чисел, свойства делимости, алгоритм Евклида. Основные критерии простоты целых чисел, свойства и теоремы из теории сравнений. Сущность канонического разложения.

Так как остатков конечное число а именно , то этот процесс зациклится не позже, чем через шагов и дальше можно его не продолжать: начиная с некоторого , где. Для единообразия можно принять, что. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системы счисления обычно десятичной [3]. Основные частные случаи Признак делимости на 2: число делится на 2 без остатка тогда и только тогда, когда оно заканчивается на чётную цифру.

Делимость целых неотрицательных чисел

Делимость, признаки делимости Понятие делимости целых чисел, свойства делимости. Материалом этой статьи начинается теория делимости целых чисел. Здесь мы введем понятие делимости и укажем принятые термины и обозначения. Это нам позволит перечислить и обосновать основные свойства делимости.

Навигация по странице. Свойства делимости целых чисел. Понятие делимости Понятие делимости — это одно из основных понятий арифметики и теории чисел. Мы будем говорить о делимости целых чисел и в частных случаях - о делимости натуральных чисел. Итак, дадим представление о делимости на множестве целых чисел.

В этом случае также говорят, что b делит a. При этом целое число b называется делителем числа a, целое число a называется кратным числа b для получения более детальной информации о делителях и кратных обращайтесь к статье делители и кратные , а целое число q называют частным. Если целое число a делится на целое число b в указанном выше смысле, то можно сказать, что a делится на b нацело.

В таких случаях говорят, что целое число a не делится на целое число b при этом имеется в виду, что a не делится на b нацело. Однако в этих случаях прибегают к делению целых чисел с остатком. Разберемся с понятием делимости на примерах. Рассмотрим еще один пример. Теперь введем обозначения, принятые для удобства описания делимости.

Например, запись 9 означает, что целое положительное число делится на 9. К примеру, запись 3 27 означает, что число 3 делит Если символы делится и делит зачеркнуть, то получим символы вида и , которые означают не делится не является кратным, не кратно и не делит соответственно.

Приведем примеры. Запись 45 7 утверждает, что 45 не делится на 7 45 не является кратным числа 7, 45 не кратно 7. Итак, записи a b и b a по сути являются различными формами записи одного и того же факта - делимости целого числа a на целое число b, а записи вида a b и b К началу страницы Свойства делимости Делимость обладает рядом характерных свойств.

Перечислим и обоснуем основные свойства делимости, которые следуют из понятия делимости и свойств операций над целыми числами. Докажем это свойство делимости. Отметим, что свойство делимости целого числа a на себя называют свойством рефлексивности. Следующее свойство делимости утверждает, что нуль делится на любое целое число b.

В частности, нуль делится и на нуль. Из этого равенства вытекает, что частным от деления нуля на нуль является любое целое число. Также нужно отметить, что на 0 не делится никакое другое целое число a, отличное нуля. Поясним это. Если целое число a делится на целое число b и модуль числа a меньше модуля числа b, то a равно нулю. Тогда должно быть справедливо и равенство , а в силу свойств модуля числа должно быть справедливо и равенство вида.

Если q не равно нулю, то , откуда следует, что. Учитывая полученное неравенство, из равенства следует, что. Но это противоречит условию. Если целое число a отлично от нуля и делится на целое число b, то модуль числа a не меньше модуля числа b. Это свойство делимости непосредственно вытекает из предыдущего.

Осталось доказать, что никакое другое целое число не является делителем единицы. Так как единица делится на b, то в силу предыдущего свойства делимости должно выполняться неравенство , которое равносильно неравенству. Чтобы целое число a делилось на целое число b необходимо и достаточно, чтобы модуль числа a делился на модуль числа b. Докажем сначала необходимость. Так как является целым числом, то из равенства следует делимость модуля числа a на модуль числа b.

Теперь достаточность. Пусть модуль числа a делится на модуль числа b, тогда существует такое целое число q, что. Следствие 1. Следствие 2. Важность только что рассмотренного свойства делимости сложно переоценить - теорию делимости можно описывать на множестве целых положительных чисел, а это свойства делимости распространяет ее и на целые отрицательные числа. Делимость обладает свойством транзитивности: если целое число a делится на некоторое целое число m, а число m в свою очередь делится на некоторое целое число b, то a делится на b.

Приведем доказательство этого свойства делимости. Для любого целого и отличного от нуля числа b найдется такое целое число a, не равное b, которое делится на b. Можно переходить к следующему свойству делимости. Это свойство можно распространить на сумму трех, четырех и большего количества слагаемых. Допустим, этим членом является p мы можем взять любой из членов равенства, что не повлияет на рассуждения.

Выражение, получившееся в правой части равенства, делится на b в силу предыдущего свойства. Следовательно, число p также делится на b. Доказательство этого свойства делимости аналогично двум предыдущим. На этом закончим обзор основных свойств делимости. Список литературы. Виленкин Н. Виноградов И. Основы теории чисел. Михелович Ш. Теория чисел. Куликов Л. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.

Некогда разбираться?

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 10 класс, 1 урок, Натуральные и целые числа

Введено понятие делимости целых чисел, даны термины и обозначения, приведены примеры, перечислены и обоснованы свойства делимости. Основная часть Признаки делимости чисел натуральных чисел 2 3 2. Тема : признаки делимости», и передоложил мне ответить на вопрос: «Хозяин.

Введение 1. Основная часть Признаки делимости чисел натуральных чисел 2 3 2. Мои исследования 8 2. Задание и содержание социологического опроса 8 2. Анализ результатов социологического опроса 9 Заключение 9 Библиографический список 11 Приложения 3 Введение Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это — важнейшие виды прекрасного Аристотель Одним из важнейших общих свойств предметов является то, что все предметы можно считать и измерять. Мы отражаем это общее свойство предметов в понятии числа. Числа нас окружают повсюду, с ними мы можем делать различные действия. Идя по улице, переходя дорогу, разгадывая кроссворд, делая уборку, загадывая загадки — мы применяем неосознанно математические действия с числами. Некоторые из них бывают сложными и для их осуществления необходимы калькулятор, и даже мощный компьютер. А можно ли не прибегая к помощи умной техники выполнять математические действия, к примеру, деление больших натуральных чисел? Для ответа на эти вопросы я попыталась узнать о признаках делимости натуральных чисел, то есть правилах, по которым, не выполняя деления, можно установить, делится ли одно число на другое. Номер его машины из одних четверок составлен, которых не счесть. Свидетельница Кикимора уверяет, что номер тот делится на восемь. Я долго думала, права ли Кикимора или нет. Николай Христофорович дал мне подсказку, что надо знать признаки делимости на 8 и рассказал мне, что собой представляют признаки делимости и как можно без трудных математических вычислений получать ответы на подобные математи- 4 ческие загадки. Данный математический метод мне понравился. Объект моего исследования — изучение возможностей использования признаков делимости в математических загадках. Предмет исследования — математические загадки на применение признаков делимости. Цель исследования — найти и систематизировать признаки делимости, позволяющие создавать и решать математические загадки, не прибегая к громоздким вычислениям.

Сформулируем ещё несколько признаков делимости чисел.

Фалес Введение Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила дальнейшим развитием математики. И в наше время практика выдвигает перед математикой сложные задачи. Чтобы решать их, необходимо не только владеть теми знаниями, которые человечество приобрело в прошлом, но и находить, открывать новые.

Делимость множества чисел и их свойства

Делимость, признаки делимости Понятие делимости целых чисел, свойства делимости. Материалом этой статьи начинается теория делимости целых чисел. Здесь мы введем понятие делимости и укажем принятые термины и обозначения. Это нам позволит перечислить и обосновать основные свойства делимости. Навигация по странице.

Признаки делимости чисел с окончаниями 1, 3, 7, 9

Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Математическая проблема календаря. Евклидовы кольца - аналоги чисел Фибоначчи в кольце многочленов, их свойства. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики.

.

.

Понятие делимости целых чисел, свойства делимости.

.

Доклад "Признаки делимости"

.

Реферат "Признаки делимости чисел"

.

Исследовательский реферат по теме "Признаки делимости чисел"

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика. Натуральные числа: Признаки делимости. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»
Похожие публикации