Простейшие тригонометрические неравенства доклад

II этап. Домашнее задание 2 мин — Началом сегодняшнего урока станет проверка той части домашнего задания, которая нам будет помощницей при изучении нового материала. Вы дома должны были заполнить таблицу некоторых значений арксинуса и арккосинуса.

Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, то есть развитие учебно-познавательной деятельности. Пожалуй, ни один общеобразовательный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина образовательного курса математики не существует, она плавно растеклась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в алгебру и начала анализа. Тригонометрические уравнения и неравенства занимают одно из центральных мест в курсе математики в системе СПО, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности.

Урок по математике "Решение простейших тригонометрических неравенств" (10 класс)

История тригонометрии 1. Еще за долго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны некоторые простейшие сведения из тригонометрии. Постепенно в геометрии и астрономии установились понятия синуса, косинуса, тангенса угла. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во II в.

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. Эти таблицы до нас не дошли, но они вошли в усовершенствованном виде в сочинения "великое построение" Альмагест знаменитого александрийского астронома Клавдия Птолемея жившего во второй половине II в. Эти таблицы являются таблицами значений удвоенного синуса половины соответствующего центрального угла.

Однако надо иметь в виду, что в древней Греции тригонометрия не выделялась в самостоятельную науку" а считалась частью астрономии. Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период V-X1I в. Индийские математики стали вычислять не полную хорду, как это делали греки, а ее половину то есть "линию синусов".

Эти таблицы были точнее таблиц Птолемея. В Х1-ХШ вв. И в дальнейшем потребности географии, геодезии, военного дела способствовали развитию тригонометрии как науки. Большая заслуга в формировании тригонометрии как отдельной науки принадлежит азербайджанскому ученому Насирад-Дину Мухаммаду ат-Туси , написавшему "Трактат о полном четырехугольнике".

Работы ученых этого периода привели к выделению тригонометрии как нового самостоятельного раздела математики. Однако в их трудах еще не было необходимой символики, и поэтому развитие тригонометрии происходило медленно.

Немецкий ученый Иоганн Мюллер гг. Здесь дано систематическое изложение тригонометрии как самостоятельной научной дисциплины. Региомонтан составил таблицы синусов с точностью уже до В его таблицах радиус круга принимался за вместо числа кратного 60, то есть по сути был совершен переход от шестидесятеричной системы измерения к десятичной.

В г. Над их составлением работали крупнейшие ученые: Н. Коперник , И. Кеплер , Ф. Виет и др. В России первые тригонометрические таблицы были изданы в г. Таким образом, тригонометрия возникла на геометрической основе, имела геометрический язык и применялась к решению геометрических задач.

Развитие алгебраической символики позволило записывать тригонометрические соотношения в виде формул; применение отрицательных чисел позволило рассматривать направленные углы и дуги и распространить понятие тригонометрических линий определенных отрезков в круге для любых углов.

В этот период создалась база для изучения тригонометрических функций как функций числового аргумента, основа аналитической теории тригонометрических круговых функций. Аналитический аппарат, позволяющий вычислять значения тригонометрических функций с любой степенью точности, был разработан Ньютоном. Современный вид тригонометрия получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа — величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу "тригонометрический круг" или "единичная окружность".

Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразные обозначения. Он также открыл связь между тригонометрическими и показательной функциями от комплексного аргумента.

На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии, излагавшие ее в строгой научной последовательности. Аналитическое не зависящее от геометрии построение теории тригонометрических функций, начатое Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого. А учебный предмет тригонометрия с его первоначальной геометрической основой продолжает существовать самостоятельно.

То есть возникают два направления учебного предмета тригонометрии: аналитическое решение треугольников и изучение свойств круговых тригонометрических функций. С тех пор эта система успешно применялась в отечественной методике обучения тригонометрии в школе 1.

В Программе г. Изучение тригонометрического материала в семилетней школе было нацелено, прежде всего, на освоение практических методов решения определенных вычислительных геометрических задач, на расширение возможности вычисления элементов треугольников — на тригонометрию треугольника. При этом раннее введение тригонометрии треугольников существенно повышало требования к числовой культуре школьника и, прежде всего, требовало знания элементов теории приближений и измерений.

Несколько позже, уже в программе средней десятилетней школы например, в программе г. Тем самым, с одной стороны, серьезно усиливался прикладной характер изучаемого в массовой школе математического материала, а с другой — создавалась хорошая опора для изучения формального материала курса тригонометрии. А вот в 9-м классе десятилетней школы данной программы тригонометрия начинает обретать черты отдельной школьной дисциплины.

Внимание сосредотачивается на четырех тригонометрических функциях: синус, косинус, тангенс и котангенс. Секанс и косеканс даются в ознакомительном порядке. В м классе предусматривается "решение косоугольных треугольников, основанное на теоремах синусов, косинусов и тангенсов с применением в соответствующих случаях различных таблиц". Роль тригонометрического материала в школьном образовании оценивалась столь высоко, что до г. Этот курс изучался параллельно с курсом алгебры.

Для этой дисциплины был подготовлен и введен отдельный учебник "Тригонометрия. Учебник для классов средней школы , выдержавший десять изданий. Учебник тригонометрии предназначался для старшей ступени обучения, то есть для тех школьников, кто планировал поступать в высшие учебные заведения страны. Тригонометрическим уравнениям уделялось совсем немного внимания. В учебнике рассматривались простейшие тригонометрические уравнения, способ приведения к одной функции, способ разложения на множители и иллюстрировались возможности потери решений и появления посторонних решений при выполнении преобразований.

Вместе с тем выделялся целый параграф, посвященный приближенным решениям тригонометрических уравнений. Прежде всего, это выразилось в изменении программных целей изучения данного раздела науки в школе. В программах основной школы семидесятых годов например, в программе г. Просто в пояснении к отдельным темам сказано, что в 8-м классе изучаются четыре темы, одна из которых "Поворот и тригонометрические функции".

Обучение проводилось по учебнику ,. В поддержку этого учебника был издан сборник задач , ,. Но эти учебник и задачник переходного периода проработали в школе менее 10 лет. Вскоре им на смену пришел учебник "Алгебра и начала анализа.

Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы" под редакцией. В нем тригонометрия изучалась в конце 9-го в начале го классов. Формально содержание обучения в целом было сохранено и даже расширено. Здесь вводилось радианное измерение угловых величин, тригонометрические функции и их свойства, формулы сложения, производные и исследование тригонометрических функций, тригонометрические уравнения и неравенства.

В дальнейшем, после перехода к одиннадцатилетней школе, тригонометрический материал в основной ступени был значительно усилен. Например, в программе подготовленной в г. В старшей ступени обучения для общеобразовательных классов тригонометрические формулы сложения и их следствия, тождественные преобразования тригонометрических выражений получили статус необязательного материала.

Оставлены лишь тригонометрические функции числового аргумента, свойства и графики тригонометрических функций. А более серьезные вопросы тригонометрии отнесены к программам повышенного уровня. Но и здесь преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму отнесено к необязательному материалу. Таким образом, после г. Введение всеобщего и обязательно десятилетнего образования в г.

Возникло две проблемы. Во-первых, это проблема обучения всех детей в течение одиннадцати лет одному и тому же содержанию. Разные способности детей не дают возможности качественно решить эту проблему, если не признать необходимость принципиально понизить уровень среднего образования.

Отсюда и все споры вокруг стандартов, и учебная перегрузка детей, и отвращение многих из них к математике как к наиболее формализованному учебному предмету. А тригонометрические функции действительного аргумента в курсе математики по части формализации занимают не последнее место. Отсюда и стремление исключить этот материал из обязательного минимума содержания образования.

Одновременно с этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе математически одаренных учащихся, поскольку он чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Другими словами, тригонометрический материал, теряя свое общеобразовательное значение в представлениях некоторых специалистов в области методики обучения математике, на практике все больше обретает характер селективного инструмента.

Соответственно возрастает потребность определенной части учащихся и их родителей в хорошей организации обучения этому разделу в школьный период обучения. По крайней мере, к этой части учащихся можно отнести тех, кто заинтересован в продолжении обучения в учреждениях среднего и высшего профессионального образования.

А в настоящее время это не менее половины выпускников. Таким образом, вторая проблема — подготовка в массовой школе одаренных в академическом смысле детей к поступлению и обучению в вузе. Действительно, поскольку только половина детей переходили на обучение в старшую ступень, а в ней допускалось отчисление за неуспеваемость, то необходимости понижать уровень образования в старшей ступени даже не возникало.

В так организованной школе добравшийся до выпуска школьник в основном был весьма серьезно обучен и имел широкий кругозор. В семидесятых-восьмидесятых годах стали возникать классы, а затем и школы с углубленным изучением какого-либо предмета, в девяностых — лицеи и гимназии. А тригонометрия для этого, как и прежде, наиболее естественный раздел школьной математики. Тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры 2. А уравнения, в которых неизвестные содержатся под знаком тригонометрических функций, называются тригонометрическими уравнениями.

Решением уравнения с неизвестным х называют число хо, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Отличительная особенность тригонометрических уравнений — бесконечное множество корней. Эта особенность связана с характерным свойством тригонометрических функций — периодичностью.

Решить уравнение — это значит найти все его решения или показать, что их нет.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: тринонометрия ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 10 11 класс

Урок по теме Простейшие тригонометрические неравенства. Теоретические материалы Средняя школа, Алгебра, Архив. Все рефераты» Педагогика» Решение тригонометрических неравенств . легко решать такие простейшие тригонометрические неравенства.

Структура урока: Организационный момент: сообщение темы урока, целей, мотивация учебной деятельности. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Изучение нового материала. Первичное осмысление и закрепление нового материала. Подведение итогов урока, задание на дом. На этапе подготовки к изучению нового материала ученики повторили некоторые свойства тригонометрических функций, именно те, которые необходимы при записи решения простейших тригонометрических неравенств; вспомнили основные углы поворота, на которые можно повернуть начальный радиус в положительном и отрицательном направлениях. Все ответы учеников иллюстрировались и проверялись в ходе работы с презентацией. На этапе изучения нового материала десятиклассники выяснили, какие неравенства являются простейшими тригонометрическими. В ходе изучения способа решения простейших тригонометрических неравенств, учащиеся использовали алгоритм, записанный у каждого ученика на индивидуальной карточке. Решение каждого вида неравенства я демонстрировала на доске и комментировала. Ученики выполняли в тетрадях чертежи, записывали решение.

Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты.

Отсюда Все части неравенства разделим на положительное число 3. При этом знак неравенства сохраняется. Если неравенство не является простейшим, то используя преобразования, аналогичные тем, которые применялись для уравнений, сводим неравенство к простейшему.

Простейшие тригонометрические неравенства

История тригонометрии 1. Еще за долго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны некоторые простейшие сведения из тригонометрии. Постепенно в геометрии и астрономии установились понятия синуса, косинуса, тангенса угла. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во II в.

Тригонометрические неравенства

Способы решения тригонометрических неравенств В помощь начинающему Список использованной литературы Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом. С чего же начинается обучение решению тригонометрических неравенств в школе? Естественно, с самих тригонометрических функций. Сначала даются сами отношения sin x, cos x, tg x и ctg x. Делается это на конкретных примерах рассматриваемых треугольников.

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших Как правило, решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших уравнений с помощью преобразований тригонометрических выражений, разложения на множители и замены переменных. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений Если в уравнение, неравенство или тождество переменная входит в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой новой переменной.

.

Реферат по алгебре и началам анализа тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры

.

Тригонометрические неравенства и их решения

.

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

.

Простейшие тригонометрические неравенства.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Алгебра 10 класс. 29 октября. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА! ЖЕСТЬ!
Похожие публикации