Математика теория вероятности реферат

Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы. Формула Байеса, позволяющая определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

Этот ряд можно продолжать бесконечно. Данные понятия играют важную роль в жизни каждого человека, например, они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Попытаемся проследить предысторию развития теории вероятностей и математической статистики, останавливаясь на наиболее важных моментах их формирования. Данный вопрос широко и разнообразно освещен во многих литературных источниках Гнеденко Б. Цель: выявить предысторию развития теории вероятностей и математической статистики. Объект: теория вероятностей и математическая статистика.

История теории вероятностей

В частности, валлийский философ Ричард Прайс , а следом за ним и Лаплас , считали возможным рассчитать по формулам Байеса вероятность предстоящего восхода Солнца [39] , Пуассон пытался провести вероятностный анализ справедливости судебных приговоров и достоверности показаний свидетелей [40]. Философ Дж.

Эта и другие оценки свидетельствовали о недостаточной строгости обоснования теории вероятностей. Математический аппарат теории вероятностей тем временем продолжал совершенствоваться. Основной сферой её применения в тот период была математическая обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, а также расчёты рисков в страховом деле и других статистических параметров.

Среди главных прикладных задач теории вероятностей и математической статистики XIX века можно назвать следующие [42] : найти вероятность того, что сумма независимых случайных величин с одинаковым известным законом распределения находится в заданных пределах.

Особую важность эта проблема представляла для теории ошибок измерения, в первую очередь для оценки погрешности наблюдений ; установление статистической значимости различия случайных значений или серий таких значений.

Пример: сравнение результатов применения нового и старого видов лекарств для принятия решения о том, действительно ли новое лекарство лучше; исследование влияния заданного фактора на случайную величину факторный анализ. Уже к середине XIX века формируется вероятностная теория артиллерийской стрельбы. В большинстве крупных стран Европы были созданы национальные статистические организации. В конце века область применения вероятностных методов начала успешно распространяться на физику, биологию, экономику, социологию [43] [44].

Гаусс, Лаплас, Пуассон[ править править код ] С увеличением числа n бросков игральной кости сумма выпавших очков стремится к нормальному распределению Карл Фридрих Гаусс , постоянно занимавшийся астрономическими вычислениями, разработал вероятностную методику работы с измерениями, содержащими погрешности Он глубоко изучил нормальное распределение , показал, что оно во многих практических ситуациях является предельным для случайных значений, обосновал применение метода наименьших квадратов для оценки измеряемого значения и параметров его возможного диапазона разброса.

В XIX веке труд Лапласа выдержал во Франции три переиздания и был переведён на многие языки мира [43]. Интегральное понятие функции распределения возникло гораздо позже его в году ввёл А. Введение плотности вероятности и характеристических функций позволило Лапласу применить для решения вероятностных задач мощные аналитические средства, включая дифференциальные уравнения в частных производных [40].

Значительная часть книги посвящена статистическим приложениям и решению задач. Для оценки возможного диапазона значений измеряемой величины Лаплас, как и Гаусс, рекомендовал метод наименьших квадратов [47]. Лаплас описал и своё понимание сущности случайности и вероятности.

Симеон Дени Пуассон в году обобщил закон больших чисел Бернулли, сняв условие о том, что вероятность события в каждой игре одна и та же; при этих новых условиях статистическая частота будет сходиться к среднему арифметическому для вероятностей отдельных игр [49]. Он же опубликовал формулу Пуассона , удобную для описания схемы Бернулли в том случае, когда вероятность события близка к нулю или к единице.

Теория ошибок измерения[ править править код ] Основная проблема в этой области следующая. Подразумевается, что систематические ошибки и зависимость величины от времени измерения скажем, при вращении небесного свода учтены, так что различие данных вызвано чисто случайными погрешностями. Надо по результатам измерений найти наилучшую оценку истинного значения исследуемой величины [51]. Первое математическое исследование этой практически важной особенно в астрономии темы предпринял Томас Симпсон Даниил Бернулли считал, что плотность распределения ошибок представляет собой дугу окружности, но вывод Симпсона подтвердил [52].

Идеи Симпсона развил И. Ламберт , впервые применивший метод производящих функций и метод максимального правдоподобия , позднее обобщённый Р. Фишером [53]. В XIX веке Лаплас указал, что наблюдаемые погрешности измерения являются обычно результатом суммирования множества случайных ошибок, и поэтому их распределение должно быть близко к нормальному.

Вместо среднего арифметического он предложил статистическую медиану. Однако почти одновременно был опубликован гораздо более практичный метод наименьших квадратов Гаусса , который и стал общеупотребительным. В году Коши обнаружил пример распределения , для которого среднее арифметическое является очень плохой оценкой. К концу XIX века статистическая теория обработки ошибок была в основном завершена [52].

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика - Теория вероятностей

Теория Вероятностей. Введение. Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную. Главная > Реферат >Математика ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4. 5 Классическое определение вероятности: вероятность события определяется по.

В частности, валлийский философ Ричард Прайс , а следом за ним и Лаплас , считали возможным рассчитать по формулам Байеса вероятность предстоящего восхода Солнца [39] , Пуассон пытался провести вероятностный анализ справедливости судебных приговоров и достоверности показаний свидетелей [40]. Философ Дж. Эта и другие оценки свидетельствовали о недостаточной строгости обоснования теории вероятностей. Математический аппарат теории вероятностей тем временем продолжал совершенствоваться. Основной сферой её применения в тот период была математическая обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, а также расчёты рисков в страховом деле и других статистических параметров. Среди главных прикладных задач теории вероятностей и математической статистики XIX века можно назвать следующие [42] : найти вероятность того, что сумма независимых случайных величин с одинаковым известным законом распределения находится в заданных пределах. Особую важность эта проблема представляла для теории ошибок измерения, в первую очередь для оценки погрешности наблюдений ; установление статистической значимости различия случайных значений или серий таких значений. Пример: сравнение результатов применения нового и старого видов лекарств для принятия решения о том, действительно ли новое лекарство лучше; исследование влияния заданного фактора на случайную величину факторный анализ. Уже к середине XIX века формируется вероятностная теория артиллерийской стрельбы. В большинстве крупных стран Европы были созданы национальные статистические организации. В конце века область применения вероятностных методов начала успешно распространяться на физику, биологию, экономику, социологию [43] [44]. Гаусс, Лаплас, Пуассон[ править править код ] С увеличением числа n бросков игральной кости сумма выпавших очков стремится к нормальному распределению Карл Фридрих Гаусс , постоянно занимавшийся астрономическими вычислениями, разработал вероятностную методику работы с измерениями, содержащими погрешности Он глубоко изучил нормальное распределение , показал, что оно во многих практических ситуациях является предельным для случайных значений, обосновал применение метода наименьших квадратов для оценки измеряемого значения и параметров его возможного диапазона разброса.

Прогнозирование результатов сдачи ЕГЭ по математики в году Заключение. Практическое применение теории вероятности Вступление.

Многомерные случайные величины. Инженерная интерпретация. Проводится испытание.

Доклад на тему: "Теория тероятности в нашей жизни"

Теперь, зная аксиомы и свойства событий и вероятностей, перейдём к рассмотрению примеров и формул, с помощью которых мы будем находить искомые вероятности. П ример 1. Снова возьмём игральный кубик. Вероятность того, что выпадет 1 очко равно как и 2 или 3 или 4 и т. Как мы нашли это число? Разделили число благоприятных исходов а именно 1 на число всех возможных исходов их 6.

Реферат по математике на тему: Теория вероятности читать

Теория вероятностей о видах событий и вероятности их появления Теория вероятностей изучает виды событий и вероятности их появления. Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века, когда математики заинтересовались задачами, поставленными азартными игроками и стали изучать такие события, как появление выигрыша. В процессе решения этих задач выкристаллизовались такие понятия, как вероятность и математическое ожидание. Ученые того времени — Гюйгенс , Паскаль , Ферма и Бернулли были убеждены, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. При этом для исследований было достаточно элементарных арифметических и комбинаторных действий. Итак, теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться. Что нужно знать, чтобы определять вероятности событий Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: достоверные события; невозможные события; случайные события.

Поначалу эти cоображения не были представлены в математической форме, а скорее представляли собой опытные наблюдения и в случае надобности представлялись наглядно. Первыми, кто задался вопросом о теории вероятности в те времена были : Блез Паcкаль, Пьер Ферма, а так же и Христиан Гюгенс.

.

Виды событий, непосредственное вычисление вероятностей появления событий

.

Виды событий, непосредственное вычисление вероятностей появления событий

.

Теория вероятности

.

Реферат по математике Теория вероятности

.

Теория вероятности и математическая статистика

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 18+ Математика без Ху%!ни. Теория вероятностей, часть 1.
Похожие публикации