Доклад история развития понятия числа

Можно ли представить себе мир без чисел? На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Нас это не удивляет. Мы воспринимаем это, как факт, как само собой разумеющееся и даже не задумываясь об их происхождении.

Вейль Если записать натуральные числа в ряд , и в тех местах, где стоят простые числа, зажечь фонарики, то не нашлось в этом ряду места, где была бы сплошная темнота. Фонарики расположились бы очень причудливо. Между ними есть только одно число - четное, это 2, а остальные нечетные. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа-близнецы.

История развития комплексных чисел и их роль в науке и технике

Действительные рациональные и иррациональные числа …….. Заключение …………………………………………………………… Числа — это неотъемлемое орудие современной цивилизации, используемое для упорядочения сферы ее деятельности. Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и неудивительно: более 10 тыс. Назвать же имя гения, впервые задавшегося вопросом "сколько?

В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счёте возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. Об этом свидетельствуют находки археологов на стоянках первобытных людей. Например, в г. Позже в других местах учёные находили столь же древние каменные предметы с точками и чёрточками, сгруппированными по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путём повторения одного знака, символизирующего единицу.

Группировки и вспомогательные значки используются лишь для облегчения восприятия больших чисел. Любопытно отметить, что у многих народов для обозначения числа 1 применялся один и тот же символ - вертикальная чёрточка.

Это самое древнее число в истории человечества. Оно возникло из простой черты на земле, из зарубки на дереве или кости. Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и утомительно, поэтому возникла идея объединять единицы в группы.

Появился счёт пятёрками, десятками, пальцев рук и ног "счетовода". Единичная система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни.

В настоящее время числовые системы, применяемые в математике, могут быть расчленены на пять главных ступеней, от самых простых до самых сложных: 1. Система, состоящая только из положительных целых чисел; 2. Более высокая ступень, включающая положительные и отрицательные целые числа и нуль; 3. Рациональные числа, в которые дроби входят на равных правах с целыми числами; 4. Действительные числа, включая иррациональные числа, такие, как, например, число 5.

Сегодня экономисты-математики пользуются матричной алгеброй для описания взаимосвязей сотен предприятий, а физики — преобразованиями в гильбертовом пространстве т.

Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел, которые позволят с большей простотой и стандартностью промоделировать все доступное предыдущим числам и откроют новые перспективы в моделировании еще более сложных задач. Число как основное понятие математики. Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.

Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Это определение было известно и Пифагору. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Натуральные числа и их функции. Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Источником возникновения числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона.

С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи папирус, глиняные таблички и т.

Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков — цифр. Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, то есть потенциальной возможности его безграничного продолжения. Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. Соответственно, натуральные числа определяются как: -числа, используемые при перечислении нумеровании предметов: 1, 2, 3,… первый, второй, третий и т.

Это определение общепринято в большинстве стран, в том числе и в России; -числа, используемые при обозначении количества предметов: 0, 1, 2, … нет предметов, один предмет, два предмета и т. Это определение было популяризовано в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые числа натуральными не являются. Множество натуральных чисел принято обозначать. Существует бесконечно много натуральных чисел. Для любого натурального числа найдется натуральное число, большее его. Натуральные числа имеют две основные функции: характеристика количества предметов и характеристика порядка предметов, размещенных в ряд. В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа первый, второй и т.

Рациональные числа. Числа целые, дробные положительные и отрицательные и нуль получили общее название рациональных чисел. Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению к четырем арифметическим действиям. Это значит, что сумма, разность, произведение и частное кроме частного при делении на нуль, которое не имеет смысла любых двух рациональных чисел является снова рациональным числом. Далее, совокупность рациональных чисел обладает свойством плотности: между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечно много рациональных чисел.

Это даёт возможность при помощи рациональных чисел осуществлять измерение например, длины отрезка в выбранной единице масштаба с любой степенью точности. Таким образом, совокупность рациональных чисел оказывается достаточной для удовлетворения многих практических потребностей.

Формальное обоснование понятий дробного и отрицательного числа было осуществлено в 19 в. Совокупность рациональных чисел оказалась недостаточной для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин. Здесь оказалось необходимым новое расширение понятий числа, заключающееся в переходе от множества рациональных чисел к множеству действительных вещественных чисел.

Этот переход состоит в присоединении к рациональным числам т. Дробные числа. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов: 1 доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; 2 дроби систематические, у которых числителями могут быть любые числа, знаменателями же — только числа некоторого частного вида, например степени десяти или шестидесяти; 3 дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами.

Изобретение этих трёх различных видов дробей представляло для человечества разные степени трудности, поэтому разные виды дробей появлялись в разные эпохи. Знакомство человека с дробными числами началось с единичных дробей с малыми знаменателями.

Эти простейшие дроби изобрёл каждый народ самостоятельно в ходе своего развития. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. Таким образом, первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида — — так называемые единичные дроби или аликвотные от лат. Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более лет тому назад, — древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к 4 веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби с произвольными числителями.

В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями. В Западной Европе окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей дал в году фламандский инженер Симон Стевин. Отрицательные числа. Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений при вычитании , они отвергались как невозможные.

Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата, но западнее они не прижились. В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому Фибоначчи , который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами - в году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.

Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Диофант в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно.

Индийский математики Брахмагупта VII век уже рассматривал их наравне с положительными. Бомбелли и Жирар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом минус , хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления.

Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Действительные рациональные и иррациональные числа. Рациональные и иррациональные числа составляют вместе множество действительных чисел. Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой.

Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Геометрической моделью числовой прямой служит координатная прямая. В V-VI вв.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: История систем исчисления — Александра Король

Cкачать: Реферат по математике на тему "Развитие понятия В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов. История чисел увлекательна и загадочна. История развития числа Математики пришли к необходимости расширить понятия числа, чтобы в новом.

Развитие понятия натурального числа Рассматривая вопрос формирования понятия натурального числа у детей, нужно иметь четкое представление о развитии этого понятия в историческом аспекте — филогенезе. Как показывают научные данные по истории математики, понятие натурального числа возникло на ранних стадиях развития человеческого общества, когда в связи с практической деятельностью возникла потребность как-то количественно оценивать совокупности. Сначала количество элементов в множествах не отделялось от самих множеств, воспринималось и удерживалось в представлении человека со всеми качествами, пространственными и количественными признаками. Человек не только оценивал совокупность по отношению к ее целостности все или не все предметы есть , но и мог сказать, каких именно предметов не хватает. Часто совокупность удерживалась в представлении именно потому, что отдельные предметы четко отличались по своим признакам. Итак, на этой стадии развития понятие числа представляло собой отдельные числа-свойства и числа-качества конкретных совокупностей предметов. Сейчас уже нет народов, счет которых остановился бы на первой стадии — чисел-свойств. С развитием социально-экономической жизни общества человеку приходилось не только воспринимать готовые совокупности, но и создавать совокупности определенного количества. Для этого предметы определенной совокупности сопоставлялись по одному непосредственно с предметами другой совокупности или с помощью некоторого эталона зарубки, узелки, части тела человека и др. Потом с помощью такого же сопоставления создавалась новая совокупность.

Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Вавилонская шестидесятеричная система Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.

Краткий обзор развития понятия числа. Знания людей заслуживает имени Науки в зависимости от того, какую роль играет в нем число. На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счёта предметов, дней, шагов и т.

Доклад история развития понятия числа

Действительные рациональные и иррациональные числа …….. Заключение …………………………………………………………… Числа — это неотъемлемое орудие современной цивилизации, используемое для упорядочения сферы ее деятельности. Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и неудивительно: более 10 тыс. Назвать же имя гения, впервые задавшегося вопросом "сколько?

Этапы развития понятия натурального числа

Прямой код , Дополнительный код представление числа , Число с плавающей запятой Для представления натурального числа в памяти компьютера , оно обычно переводится в двоичную систему счисления. Для представления отрицательных чисел часто используется дополнительный код числа, который получается путём прибавления единицы к инвертированному представлению модуля данного отрицательного числа в двоичной системе счисления. Представление чисел в памяти компьютера имеет ограничения, связанные с ограниченностью объёма памяти, выделяемого под числа. Даже натуральные числа представляют собой математическую идеализацию, ряд натуральных чисел бесконечен. На объём же памяти ЭВМ накладываются физические ограничения. В связи с этим в ЭВМ мы имеем дело не с числами в математическом смысле, а с некоторыми их представлениями, или приближениями. Действительные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. При этом лишь некоторые из действительных чисел могут быть представлены в памяти компьютера точным значением, в то время как остальные числа представляются приближёнными значениями.

Математика История развития комплексных чисел и их роль в науке и технике Аннотация.

Доклад история развития понятия числа by АртемPosted on Для счета люди пользуются названиями чисел и особыми знаками для краткого их обозначения.

Реферат по математике на тему "Развитие понятия числа" (3 класс)

.

.

.

.

.

.

Похожие публикации